试题

题目：
青果学院（2011·黄浦区一模）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE∥FG∥BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S1：S2：S3=1：2：3，那么DE：FG：BC=
1：
3
：
6
1：
3
：
6
．
答案
1：
3
：
6

解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴
S△ADE
S△AFG
= (
DE
FG
)2，
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2，
∵S△AFG=S1+S2，S△ABC=S1+S2+S3，
∵S1：S2：S3=1：2：3，
∴
S△ADE
S△AFG
= (
DE
FG
)2=
1
3
，
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2=
1
6
，
∴DE：FG=1：
3
，DE：BC=1：
6
，
∴DE：FG：BC=1：
3
：
6
．
故答案为：1：
3
：
6
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先由DE∥FG∥BC，得到△ADE∽△AFG∽△ABC；因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，以求得各三角形的对应边的比．
此题考查了相似三角形的判定与性质．解题时要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．解题的关键是数形结合思想的合理应用．
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