试题

题目：
青果学院（2011·嘉定区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1cm2，那么平行四边形ABCD的面积是
12
12
cm2．
答案
12

解：延长AD、OE交于点F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△ECO∽△BAO，
∴
CO
AO
=
EC
AB
=
1
2

∵△EOC的面积是1cm2，
∴△BAO的面积为4；
∴△OBC的面积为2，
∵△BOC∽△FOA且
CO
AO
=
1
2
，
∴△FAO的面积为8，
∵△BCE≌△FDE，
∴四边形OEDA的面积为5，
所以平行四边形ABCD的面积为1+4+2+5=12．
故答案为12．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由平行四边形的两组对边分别平行得到△ECO∽△BAO，所以
CO
AO
=
EC
AB
=
1
2
，由相似三角形的性质得△BAO的面积为4，所以△OBC的面积为2，然后延长AD、OE交于点F，得到△AOF的面积为8，所以四边形OEDA的面积为5，从而求得平行四边形ABCD的面积．
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定、性质等知识，是一道几何综合题，考查了学生们综合运用知识的能力．
计算题．
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