试题

题目：
青果学院（2011·厦门质检）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为
t=
16
7
或t=4秒
t=
16
7
或t=4秒
．
答案
t=
16
7
或t=4秒

青果学院解：（1）当△APQ∽△ABC时，
AP
AB
=
AQ
AC
，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是
2t
8
=
16-3t
16
，
解得，t=
16
7
；

（2）当△APQ∽△ACB时，
AP
AC
=
AQ
AB
，青果学院
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是
2t
16
=
16-3t
8
，
解得t=4．
故答案为：t=
16
7
或t=4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．
此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．
动点型．
找相似题