试题

题目：
青果学院（2012·普陀区一模）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果
BF
FD
=
2
3
，那么
BE
BC
=
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∴
BE
BC
=
BE
AD
．
又∵BE∥AD，
∴∠BEF=∠DAF，∠EBF=∠ADF，
∴△BEF∽△DAF，
∴
BE
AD
=
BF
FD
=
2
3
，
∴
BE
BC
=
2
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
首先由四边形ABCD是平行四边形，可知BC=AD，那么求
BE
BC
的值，就转化为求
BE
AD
的值．又由于BE∥AD，可证△BEF∽△DAF，则
BE
AD
=
BF
FD
=
2
3
，从而得出结果．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例．
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