试题

题目：
青果学院（2012·盐城模拟）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=
60
13
60
13
．
答案
60
13

青果学院解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=
1
2
BC=5，
∴AD=
AB2-BD2
=12，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BED∽△BDA，
∴
BD
AB
=
DE
AD
，
即
5
13
=
DE
12
，
解得：DE=
60
13
．
故答案为：
60
13
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
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