试题

题目：
青果学院（2013·江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
600(n-1)
n
600(n-1)
n
cm2．
答案
600(n-1)
n

青果学院解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．
∴AB=
302+402
=50（cm），
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，
∴AC·BC=AB·CD，
∴30×40=50·CD，
∴CD=24cm．
可知纸条宽度为：
24
n
cm，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴
EF
AB
=
1
n
，
∴EF=
1
n
AB，
同理：GH=
2
n
AB，KL=
n-1
n
AB，
∴（n-1）张纸条的面积和为：
（EF+GH+…+KL）·
24
n

=（
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
）×50×
24
n

=
1
n
[1+2+…+（n-1）]×50×
24
n

=
600(n-1)
n
（cm2）．
故答案为：
600(n-1)
n
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n-1）张纸条的面积和．
此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题．
找相似题