试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N．若AB=18，CD=6，则MN的长为
9
9
．
答案
9

解：∵MN∥CD
∴△AOM∽△ACD，△BON∽△BCD，△COD∽△AOB
∴
OM
CD
=
OA
AC
，
ON
CD
=
OB
BD
，
OA
OC
=
OB
OD
=
AB
CD
，
又AB=18，CD=6，
∴
OM
AB
=
OD
DB
=
CD
AB
=
1
4
，即OM=
1
3
×18=4.5，
ON
DC
=
OB
BD
=
3
4
，即ON=
3
4
×6=4.5，
∴MN=OM+ON=9．
故答案为9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
根据题意，可先判断出图中所有的相似三角形，再根据对应边的比相等，利用等比性质即可求得MN的值．
此题综合考查了相似三角形的对应边的比相等以及等比性质的应用；把相关比例线段进行合理联系是解决本题的难点．
数形结合．
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