试题

题目：
在锐角△ABC中，高BD，CE交于点F，∠A=45°，△DEF的面积为S，则△BFC的面积为
2S
2S
．
答案
2S

解：∵∠A=45°，
BD⊥AC，
∴∠ABD=45°，
∵CE⊥AB，
∴BE=EF，
设BE=x，则EF=x，
∴BF=
2
x，
∴
EF
BF
=
1
2
，
同理；
DF
CF
=
1
2
，
∵∠BFC=∠EFD，
∴△DEF∽△CBF，
∴
S△DEF
S△CBF
=
1
2
，
∴S△BCF=2S△DEF=2S．
故答案为：2S．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
本题需先根据高BD与CE相交，∠A=45°，得出BE=EF，再设出BE=x，证出△DEF与△CBF相似，从而得出△BFC的面积的值．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意知识的综合运用，找出等量关系是解题的关键．
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