试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8
6
，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是
16
16
．
答案
16

青果学院解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．
∴Rt△ABE∽Rt△CED，
∴
S△CDE
S△EAB
=（
CE
AB
）2=
1
4
，
CE
CD
=
AB
AE
=2，
∵∠ECF=∠DCF=45°，
∴CF是∠DCE的平分线，则点F到CE和CD的距离相等，
∵
S△CEF
S△CDF
=
CE
CD
=2，
∴S△CEF=2S△CDF，
∴S△CEF=
2
3
S△CDE=
2
3
×
1
4
S△ABE=
2
3
×
1
4
×
1
2
S△ABC=
1
12
×
1
2
×8
6
×8
6
=16，
故答案为：16．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和三角形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．
压轴题．
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