试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD两条对角线交于E，CD上取一点F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，则
S△ABD
S△EBF
=
9
4
9
4
．
答案
9
4

解：已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴
EF
BC
=
DF
CD
，
EF
AD
=
CF
CD
，
得
EF
BC
+
EF
AD
=
DF+CF
CD
=1，
又已知AD=1，BC=2，
∴
EF
2
+EF=1，
∴EF=
2
3
，
∵△CEF∽△CAD，
∴得
S△CAD
S△CEF
=(
AD
EF
)2=(
1
2
3
)2=
9
4
，
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，
∴得
S△ABD
S△EBF
=
9
4
．
故答案为：
9
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
由已知梯形ABCD和EF∥BC可得△DEF∽△DBC及△CEF∽△CAD，则
EF
BC
=
DF
CD
，
EF
AD
=
CF
CD
，那么得
EF
BC
+
EF
AD
=
DF+CF
CD
=1，又已知AD=1，BC=2，从而求出EF，再由△CEF∽△CAD求得
S△CAD
S△CEF
，
再根据已知梯形ABCD和EF∥BC得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，从而求得
S△ABD
S△EBF
．
此题考查的知识点是相似三角形的判定与性质及梯形的性质，关键通过已知及梯形的性质利用相似三角形通过等量代换解得．
几何综合题．
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