试题

题目:
青果学院如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N,则
1
MB
+
1
NB
的值为
1
1

答案
1

解:∵A1B1∥BN,
∴△A1B1M∽△NBM,
又A1B1=BB1=1,
∴NB:A1B1=MB:MB1
即 NB:1=MB:(MB-1),
整理,得MB+NB=MB·NB,
两边同除以MB·NB得
1
MB
+
1
NB
=1;
故答案为1.
考点梳理
相似三角形的判定与性质.
本题可通过相似三角形A1B1M和NBM得出的关于NB,A1B1,MB,MB1的比例关系式来求,比例关系式中A1B1,BB1均为正方形的边长,长度都是1,因此可将它们的值代入比例关系式中,将所得的式子经过变形即可得出所求的值.
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质等知识点,综合性比较强.
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