试题

题目：
CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD·BD的值等于
4
21
4
21
．
答案
4
21

解：∵AC、BC为x2-5x+2=0的两根，
∴AC+BC=5，AC·BC=2，
∴AB=
AC2+BC2
=
(AC+BC)2-2AC·BC
=
21
，
∵∠A+∠ACDE=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
AD
CD
=
CD
BD
，
即AD·BD=CD2，
∵AC·BC=AB·CD，
∴CD=
AC·BC
AB
=
2
21
=
2 
21
21
，
∴AD·BD=CD2=
4
21
，
故答案为
4
21
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；根与系数的关系．
先由根与系数的关系得出，AC·BD=2，再证明△ACD∽△CBD，则
AD
CD
=
CD
BD
，化为乘积式即可得出AD·BD=CD2，再根据三角形的面积得出CD即可．
本题考查了根与系数的关系、相似三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式．
计算题．
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