试题

题目：
青果学院如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为
2
6
2
6
．
答案
2
6

青果学院解：设BE=x，BF=y．
∵“L”形面积为6，S阴影=6-
1
2
BE·BF=3，
∴xy=6，
再由AC∥FB得△ACE∽△FBE，
∴CE：BE=AC：FB，即
x-1
x
=
1
y
，
整理，得xy-x-y=0，即x+y=6，
EF2=BE2+BF2=x2+y2=（x+y）2-2xy=24，
∴EF=2
6
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
设BE=x．BF=y，由面积关系列方程，再由AC∥FB得CE：BE=AC：FB，即
x-1
x
=
1
y
，同理可得
1
x
=
y-1
y
，两式变形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF为2
6
．
本题考查相似三角形的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用．
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