试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的弦，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，过点D作CD∥AB，连接OB并延长交CD于点C，已知⊙O的半径为10，OE=6．
求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．
答案
解：（1）∵OE2+BE2=OB2
∴BE=8．（2分）
又∵OE⊥AB，
∴AB=2BE=16．（4分）

（2）∵CD∥AB，
∴∠OBE=∠C．
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD．  （6分）
∴
BE
CD
=
OE
OD
．
∴CD=
40
3
．   （8分）
解：（1）∵OE2+BE2=OB2
∴BE=8．（2分）
又∵OE⊥AB，
∴AB=2BE=16．（4分）

（2）∵CD∥AB，
∴∠OBE=∠C．
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD．  （6分）
∴
BE
CD
=
OE
OD
．
∴CD=
40
3
．   （8分）
考点梳理
垂径定理；平行线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
（1）由于OD⊥AB，由勾股定理得OE2+BE2=OB2，BE=8；因为OE⊥AB，故AB=2BE=16；
（2）由于CD∥AB，易证△BOE∽△COD，根据三角形的相似比可求出CD的值．
本题比较简单，考查的是相似三角形判定定理，勾股定理及垂径定理，是中学阶段的基本题目．
计算题．
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