试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD，AD∥BC，G作GE∥DC，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．
求证：BG=CH．
答案
证明：四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠DCB，
∵GE∥DC，∠GEB=∠DCB，
∴∠GEB=∠B，
∴GB=GE，
∴△GEF∽△HCG，
∵GE∥DC，
∴∠GEF=∠HCF，
∵F是EC的中点，
∴FE=FC，
∴∠GFE=∠CFH，
∴△GFE≌△HCF，
∴GE=HC，
∴BG=CH．
证明：四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠DCB，
∵GE∥DC，∠GEB=∠DCB，
∴∠GEB=∠B，
∴GB=GE，
∴△GEF∽△HCG，
∵GE∥DC，
∴∠GEF=∠HCF，
∵F是EC的中点，
∴FE=FC，
∴∠GFE=∠CFH，
∴△GFE≌△HCF，
∴GE=HC，
∴BG=CH．
考点梳理
等腰梯形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
根据等腰梯形的同一底上的角相等，可得∠B=∠DCB；根据平行线的性质，易得△GEF∽△HCG；则可证得△GFE≌△HCF，根据全等三角形的性质，即可得BG=CH．
此题考查了等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
证明题．
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