试题

如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

解：（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BC；

（2）∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴S_△AEF：S_△ABD=1：4，
∴S_△AEF：S_{四边形BDEF}=1：3，
∵四边形BDFE的面积为6，
∴S_△AEF=2，
∴S_△ABD=S_△AEF+S_{四边形BDEF}=2+6=8．
解：（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BC；

（2）∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴S_△AEF：S_△ABD=1：4，
∴S_△AEF：S_{四边形BDEF}=1：3，
∵四边形BDFE的面积为6，
∴S_△AEF=2，
∴S_△ABD=S_△AEF+S_{四边形BDEF}=2+6=8．