试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，⊙O的切线DE与BA的延长线相交于点E，求证：AD2=AE·BC．
答案
青果学院证明：连接BD，如图；
∵AD=CD，∴
AD
=
CD
；
∴∠ABD=∠CBD；
∵DE是⊙O的切线，D是切点，
∴∠ADE=∠ABD，∴∠ADE=∠CBD；
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAD=∠DCB；
∴△EAD∽△DCB；
∴
AD
BC
=
AE
CD
，∵AD=CD，∴AD2=AE·BC．
青果学院证明：连接BD，如图；
∵AD=CD，∴
AD
=
CD
；
∴∠ABD=∠CBD；
∵DE是⊙O的切线，D是切点，
∴∠ADE=∠ABD，∴∠ADE=∠CBD；
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAD=∠DCB；
∴△EAD∽△DCB；
∴
AD
BC
=
AE
CD
，∵AD=CD，∴AD2=AE·BC．
考点梳理
圆内接四边形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．
通过证EAD∽△DCB，得AD·CD=AE·BC；已知AD=CD，可得出AD2=AE·BC．
本题利用了圆周角定理，弦切角定理，相似三角形的判定和性质求解．
证明题．
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