试题

题目：
青果学院如图⊙A的圆心在⊙O上，且与⊙O的内接△ABC的边切于点D，⊙A的半径为r，⊙O的半径为R，则此时AB、AC与R、r满足的关系式为：
AB·AC=2Rr
AB·AC=2Rr
．
答案
AB·AC=2Rr

青果学院解：如图，
连接AD、OA、OB，过点O作OE⊥AB，
∴∠AEO=90°
∵BC是⊙A的切线，∴∠ADC=90°，
∵OA=OB，∴∠AOE=∠BOE，AE=BE
∵∠AOB=2∠C，
∴∠AOE=∠C，
∴△AOE∽△ACD，∴
AO
AC
=
AE
AD
，
∵⊙A的半径为r，⊙O的半径为R，
∴
R
AC
=
1
2
AB
r
，
∴AB·AC=2Rr．
故答案为AB·AC=2Rr．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
连接AD、OA、OB，过点O作OE⊥AB，根据圆周角定理，∠AOB=2∠C，由等腰三角形的性质得∠AOE=
1
2
∠AOB，可证出△AOE∽△ACD，则
AO
AC
=
AE
AD
，从而得出AB、AC与R、r的关系．
本题考查了切线的性质、圆周角定理和相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
几何图形问题．
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