试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=
12
5
12
5
．
答案
12
5

青果学院解：连OD，如图，
∵AC为⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，
∴22+R2=（R+1）2，
解得R=
3
2
，
∴AO=
5
2
，AB=4，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴
OD
BC
=
OA
AB
，
即BC=
4×
3
2
5
2
=
12
5
．
故答案为：
12
5
．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=
3
2
，则AO=
5
2
，AB=4，再根据
OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比
OD
BC
=
OA
AB
，即可求出BC的长．
本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
计算题．
找相似题