试题

题目：
青果学院如图，·ABCD的A、B、D三点在弧BD上，过A的直线PA交CB的延长线于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，·ABCD的面积为8，则△APB的面积为
1
1
．
答案
1

解：∵·ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠PBA=∠C
∵∠PAB=∠DBC
∴△APB∽△BDC
∴AB：BC=PB：DC
∵BC=2AB
∴PB=
1
2
DC=
1
4
BC
∵BD是·ABCD的对角线
∴S△BCD=
1
2
S·ABCD=
1
2
×8=4
在△APB与△BCD中，分别以PB、BC为底边时，高相等
∴S△APB=
1
4
S△BCD=1．
考点梳理
圆周角定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
利用平行四边形的性质及相似三角形的判定定理可证昨△APB∽△BDC，再利用相似三角形的对应边成比例推出PB与BC间的等量关系，在△APB与△BCD中，高相等，面积之比等于底边PB与BC之比，而△BCD是·ABCD面积的一半，则△APB的面积可求．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定定理及性质，三角形的面积的求法．
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