试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为
15
2
15
2
cm．
答案
15
2

解：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF⊥BD，且OB=OD=
1
2
BD，在Rt△DOE与Rt△DAB中，
∠DOE=∠DAB=90°，∠ADB是公共角，∴Rt△DOE∽Rt△DAB，
∴
OE
AB
=
OD
AD

∵AB=6cm，AD=BC=8cm，BD=
AB2+AD2
=
36+64
=10，OD=
1
2
BD=
1
2
×10=5cm，
∴OE=
AB·OD
AD
=
6×5
8
=
15
4
；
同理可得Rt△BFO∽Rt△BDC，
OF
CD
=
BF
BD
=
OB
BC
，OF=
CD·OB
BC
=
6×5
8
=
15
4
；EF=OE+0F=
15
4
+
15
4
=
15
2
．
所以折痕EF的长为
15
2
cm．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
本题考查折叠和三角形相似，找准关系求解即可．
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折痕垂直于过折痕的直线，再根据矩形的性质即三角形相似解答．
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