试题

题目：

青果学院

（2012·亭湖区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=

5

5

或

2

5

5

5

5

或

2

5

5

时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

答案

5

5

或

2

5

5

解：设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=

1-x2

，
①当Rt△AED∽Rt△CMN时，
则

AE

CM

=

AD

CN

，
即

1

x

=

2

1-x2

，
解得x=

5

5

或x=-

5

5

（不合题意，舍去），
②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则

AE

CN

=

AD

CM

，
即

1

1-x2

=

2

x

，
解得x=

2

5

5

或-

2

5

5

（不合题意，舍去），
综上所述，CM=

5

5

或

2

5

5

时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
故答案为：

5

5

或

2

5

5

．

考点梳理

相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

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