试题

题目：
（2013·河南模拟）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=
1
2
CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S1，S2，S3，青果学院若S1+S3=10，则S2=
4
4
．
答案
4

青果学院解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴MF=
1
2
AC=
1
2
BC，PF=
1
2
AB=
1
2
BC，
又∵BC=
1
2
CE=CG=GE，
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S1=
1
2
S2，S3=2S2，
∵S1+S3=10，
∴
1
2
S2+2S2=10
∴S2=4．
故答案为4．
考点梳理
面积及等积变换；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S2的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S的值．
此题主要考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．
规律型；数形结合．
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