试题

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，矩形ABCD的四个顶点在l₁、l₂、l₃上，过B作EF⊥l₂，分别交l₁、l₃于E、F，若AE=1，FC=4，则l₁与l₂之间的距离是．

解：如图，过点C作CG⊥BD于点G，
∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠2，
∴矩形的边AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
在△ABE和△DCG中，

∠1=∠3 ∠AEB=∠DGC=90° AB=CD

，
∴△ABE≌△DCG（AAS），
∴CG=BE，
根据平行线间的距离相等可得CG=BF，
∴BE=BF，
∵∠1+∠4=90°，
∠4+∠5=180°-90°=90°，
∴∠1=∠5，
又∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴

AE

BF

=

BE

FC

，
∵AE=1，FC=4，BE=BF，
∴

1

BE

=

BE

4

，
解得BE=2．
故答案为：2．