试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，DE=BE，若AC=6，BC=9时，则CD=
4
4
．
答案
4

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠BDE，
∵DE=BE，
∴∠BDE=∠B，
∴∠CAD=∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴
AC
BC
=
CD
AC
，
∵AC=6，BC=9，
∴
6
9
=
CD
6
，
∴CD=4．
故答案为：4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
由在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，易证得∠ADE=∠C=90°，∠CAD=∠BDE，又由DE=BE，即可证得∠CAD=∠B，然后可证得△ACD∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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