试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=
4
3
4
3
．
答案
4
3

解：由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°
则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BPC，
∴
AP
BP
=
BP
PC
，BP2=AP·PC
∴BP=
AP·PC
=
48
=4
3
．
故答案是：4
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，∠ABC=60°，可以得到∠BAP=∠PBC，判定两个三角形相似，然后用相似三角形的性质计算求出PB的长．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等的两三角形相似，判定△APB∽△BPC，再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出PB的长．
计算题．
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