试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=
4
4
．
答案
4

青果学院解：延长BA，CD，相交于K，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴
AD
EF
=
AK
EK
，
EF
BC
=
EK
BK
，
AD
BC
=
AK
BK
，
∵AD=2，BC=5，
∴AK：BK=2：5，
∵BE：EA=1：2，
设BE=x，EA=2x，
∴AB=3x，AK=2x，BK=5x，
∴EK=AK+AE=4x，
∴
AD
EF
=
AK
EK
=
2x
4x
=
1
2
，
∴EF=4．
故答案为：4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先延长BA，CD，相交于K，由AD∥BC，EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
AD
EF
=
AK
EK
，
EF
BC
=
EK
BK
，
AD
BC
=
AK
BK
，又由AD=2，BC=5，AD=2，BC=5，可设BE=x，EA=2x，即可求得AK与EK的值，继而求得EF的值．
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是注意比例变形与数形结合思想的应用．
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