试题

题目：
青果学院如图，已知在梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，AE=3，EB=5，AD=4，BC=12．那么EF=
7
7
．
答案
7

解：连接AC与EF相交于点G，青果学院
∵EF∥BC，
∴
AE
AB
=
EG
BC
，
∵AE=3，EB=5，
∴AB=AE+BE=3+5=8，
∵BC=12，
∴
3
8
=
EG
12
，
∴EG=
9
2
，
∵EF∥AD，
∴
CF
CD
=
GF
AD
，
∵EF∥AD∥BC，
∴
CF
CD
=
BE
AB
=
5
8
，
∴
GF
AD
=
5
8
，
∵AD=4，
∴
GF
4
=
5
8
，
∴GF=
5
2
，
∴EF=EG+GF=
9
2
+
5
2
=7．
故答案为：7．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先连接AC，根据EF∥AD∥BC，得出
AE
AB
=
EG
BC
，
CF
CD
=
GF
AD
，然后根据AE=3，EB=5，AD=4，BC=12，分别求出EG、FG的长，即可求出答案．
此题考查了相似三角形，用到的知识点是：相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，关键是做出辅助线，构造相似三角形．
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