试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，DE∥BC，AE：AC=1：3，EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，EM=5，则CN=
15
15
．
答案
15

解：∵EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，
∴∠AEM=
1
2
∠AED，∠ACN=
1
2
∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB，
∴∠AEM=∠ACN，
∴EM∥CN，
∴△AEM∽△ACN，
∴
AE
AC
=
EM
CN
，
∵AE：AC=1：3，EM=5，
∴
5
CN
=
1
3
，
CN=15，
故答案为：15．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据角平分线定义得出∠AEM=
1
2
∠AED，∠ACN=
1
2
∠ACB，根据平行线性质得出∠AED=∠ACB，求出∠AEM=∠ACN，推出EM∥CN，得出△AEM∽△ACN，得出比例式
AE
AC
=
EM
CN
，代入求出即可．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的综合运用．
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