试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，
DE
CD
=
1
2
，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为
12
12
．
答案
12

解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，
∵DE=
1
2
DC，
∴
DE
AB
=
1
2
，
∴
DE
CE
=
1
3
，
∴△BCE的面积为1×9=9，
∴△ABF的面积为1×4=4，
∴平行四边形ABCD面积为9-1+4=12．
故答案为：12．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
根据AD∥BC，AB∥CD，即可判定△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，根据DE=
1
2
DC即可求得△BCE的面积和△ABF的面积，即可计算平行四边形的面积．
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求△BCE的面积和△ABF的面积是解题的关键．
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