试题

题目：
青果学院如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=2，求AB的长．
答案
青果学院解：连接BD，如图，AB=AC，
则
AB
=
AC
，
∴∠ABE=∠D（等弧所对的圆周角相等），（3分）
又∠BAE=∠BAD（公共角），
∴△ABE∽△ADB（AA），
∴
AB
AD
=
AE
AB
（相似三角形的对应边成比例），（6分）
∴AB2=AD·AE，又AE=4，ED=2，得AD=6，（7分）
∴AB=2
6
．       （9分）
青果学院解：连接BD，如图，AB=AC，
则
AB
=
AC
，
∴∠ABE=∠D（等弧所对的圆周角相等），（3分）
又∠BAE=∠BAD（公共角），
∴△ABE∽△ADB（AA），
∴
AB
AD
=
AE
AB
（相似三角形的对应边成比例），（6分）
∴AB2=AD·AE，又AE=4，ED=2，得AD=6，（7分）
∴AB=2
6
．       （9分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
连接BD构造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AB2=AD·AE，从而求得AB的长度．
本题综合考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理．圆心角与它所对的弧、所对的弦之间的关系：这三个量中，若有一个量相等，则其它的量两个量也相等．
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