试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，P为CD的中点，点Q为BC上一点，且PC=2CQ，求证：∠APQ=90°．
答案
证明：∵P为CD的中点，点Q为BC上一点，且PC=2CQ，
∴
PC
AD
=
CQ
DP
=
1
2
，
∵∠D=∠C，
∴△ADP∽△PCQ，
∴∠QPC=∠DAP，
∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠DPA+∠QPC=90°，
∴∠APQ=90°．
证明：∵P为CD的中点，点Q为BC上一点，且PC=2CQ，
∴
PC
AD
=
CQ
DP
=
1
2
，
∵∠D=∠C，
∴△ADP∽△PCQ，
∴∠QPC=∠DAP，
∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠DPA+∠QPC=90°，
∴∠APQ=90°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据已知得出△ADP∽△PCQ，再求出∠DPA+∠QPC=90°，即可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADP∽△PCQ是解决问题的关键．
证明题．
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