试题

（2006·寿光市模拟）△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=20°，AD²=DB·DC，则∠ACB的度数是．

解：如图1：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD²=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=70°．

如图2：∵∠B=20°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD²=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=70°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=110°．
∴∠BCA的度数为70°或110°．
故答案是：70°或110°．