试题

题目：
青果学院（2007·海淀区二模）已知：如图，直尺的宽度为2，A、B两点在直尺的一条边上，AB=6，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为
2
5
2
5
．
答案
2
5

青果学院解：设E为AB中点，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴A，B，C，D在以AB为直径的圆上，
连接DE，CE，则CE=DE=
1
2
AB=3，
作EF⊥CD交CD于F，
∴CD=2CF，
∵AB∥CD，
∴EF=2，
在Rt△CFE和Rt△DFE中，CF=
CE2-EF2
=
32-22
=
5
，
∴CD=2
5
．
故答案为：2
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
由∠ACB=∠ADB=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，可得A，B，C，D在以AB为直径的圆上，C，D即是此圆与直尺的交点，设E为AB中点，可得EC是半径为3，然后作EF⊥CD交CD于F，根据垂径定理可得：CD=2CF，然后由勾股定理求得CF的长，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理，垂径定理以及勾股定理等知识．此题拿度适中，解题的关键是由∠ACB=∠ADB=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，得到A，B，C，D在以AB为直径的圆上．
压轴题．
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