试题

题目：
青果学院（2007·上海模拟）如图，AB与⊙O1与⊙O2分别相切于点A、B，AB与O1O2相交于点P，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3，6，PA=4，那么AB=
12
12
．
答案
12

青果学院解：连接O1A，O2B，
∵AB与⊙O1与⊙O2分别相切于点A、B，
∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，
∴O1A∥O2B，
∴△APO1∽△BPO2，
∴
O1A
O2B
=
PA
PB
，
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3，6，PA=4，
∴
3
6
=
4
PB
，
解得：PB=8，
∴AB=PA+PB=4+8=12．
故答案为：12．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
首先连接O1A，O2B，由AB与⊙O1与⊙O2分别相切于点A、B，即可得O1A⊥AB，O2B⊥AB，继而证得：△APO1∽△BPO2，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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