试题

题目：
青果学院（2008·闸北区一模）已知如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么S△ADE：S△ABC=
4：9
4：9
．
答案
4：9

青果学院解：连接AG并延长交BC于一点F，
∵点G是△ABC的重心，
∴
AG
AF
=
2
3
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴
DE
BC
=
AG
AF
=
2
3
，
∴S△ADE：S△ABC=4：9．
故答案为：4：9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的重心．
根据重心的性质得出
AG
AF
=
2
3
，再结合相似三角形的判定与性质得出
DE
BC
=
AG
AF
=
2
3
，进而得出S△ADE：S△ABC=4：9．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的知识，根据重心知识得出
AG
AF
=
2
3
以及进而得出
DE
BC
=
AG
AF
=
2
3
是解决问题的关键．
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