试题

题目：

青果学院

（2010·泰州模拟）如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆上一动点，AB=10，AC=8，当△ACD是等腰三角形时，点D到AB的距离是

4.8或2

6

4.8或2

6

．

答案

4.8或2

6

青果学院

解：（1）若AC为底边时，D在以AC为边的中垂线上，如图所示：
作DE⊥AB，AB=10，AC=8，△ACD是等腰三角形，AE=EC=4，
OD=5，OE=1，则由勾股定理可得：DE=2

6

．

（2）当AC为△ACD的腰时，AC=AD或AC=CD，二者求得的点D到AB的距离相等．青果学院

青果学院

在这里只讨论一下AC=AD的情况：
如图，连接BD，作DE⊥AB，
由于AB为直径，AD⊥BD，AD=AC=8，AB=10，则BD=6．
又

1

2

AD·BD=

1

2

AB·DE，则DE=4.8．

考点梳理

相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

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