试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，BD、CE为高，D、E为垂足，连接DE．求证：∠ADE=∠ABC．
答案
证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，
∴
AE
AD
=
AC
AB
，
即
AE
AC
=
AD
AB
，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．
证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，
∴
AE
AD
=
AC
AB
，
即
AE
AC
=
AD
AB
，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由BD、CE是高，∠A是公共角，即可证得：△AEC∽△ADB，得到
AE
AD
=
AC
AB
，又由对应边成比例且夹角相等的三角形相似，证得：△AED∽△ACB，则问题得证．
此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的三角形相似与对应边成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．
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