试题

题目：
已知，如图，PA切⊙O于A，△ABC为⊙O的内接三角形，CA∥EP，AB、CB的延长线分别交DP青果学院于点D、E．
（1）求证：DE·DP=DA·DB．
（2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的长．
答案
（1）证明：∵CA∥EP，
∴∠C=∠DEB，∠D=∠CAD，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠DAP=∠C，
∴∠DAP=∠DEB，
∴△BDE∽△PDA，
∴
BD
DP
=
DE
DA
，
∴DE·DP=DA·DB；

（2）解：∵CA∥EP，
∴△BDE∽△BAC，
则
AC
DE
=
AB
BD
，
∵AB=4，AC=6，DB=3，
∴DE=
9
2
，
∵DE·DP=DA·DB，
∴DP=
DA·DB
DE
=
7×3
9
2
=
14
3
．
（1）证明：∵CA∥EP，
∴∠C=∠DEB，∠D=∠CAD，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠DAP=∠C，
∴∠DAP=∠DEB，
∴△BDE∽△PDA，
∴
BD
DP
=
DE
DA
，
∴DE·DP=DA·DB；

（2）解：∵CA∥EP，
∴△BDE∽△BAC，
则
AC
DE
=
AB
BD
，
∵AB=4，AC=6，DB=3，
∴DE=
9
2
，
∵DE·DP=DA·DB，
∴DP=
DA·DB
DE
=
7×3
9
2
=
14
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；切线的性质．
（1）根据题意可证得△BDE∽△PDA，从而得出DE·DP=DA·DB；
（2）可证得△BDE∽△BAC，则
AC
DE
=
AB
BD
，从而求得DE，
本题是一道和圆有关的题目，考查了相似三角形的判定和性质，以及切线的性质，是中考压轴题，难度较大．
证明题．
找相似题