试题

题目：
已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：
BD
AB
=
DE
EC
．青果学院
答案
青果学院证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴
AD
AC
=
FE
FC
=
AF
FC
=
DE
EC
，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
BD
AB
=
AD
AC
=
DE
EC
．
青果学院证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴
AD
AC
=
FE
FC
=
AF
FC
=
DE
EC
，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
BD
AB
=
AD
AC
=
DE
EC
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先过点E作EF∥AD交AC于点F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再结合平行线分线段成比例定理可得∴
AD
AC
=
FE
FC
=
AF
FC
=
DE
EC
，根据∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易证△BAD∽△BCA，从而可证∴
BD
AB
=
AD
AC
=
DE
EC
．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理．解题的关键是作辅助线EF，构造平行线．
证明题．
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