试题

题目：
青果学院（2012·长春一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若AB=4，AD=3，则BC的长为
25
4
25
4
．
答案
25
4

解：∵∠A=90°，AB=4，AD=3，
∴BD=
AB2+AD2
=5，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠A=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△DBC，
∴AB：BD=BD：BC，
∴BC=
BD2
AB
=
25
4
．
故答案为：
25
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由∠A=90°，AB=4，AD=3，利用勾股定理即可求得BD的长，由BD⊥CD，易得∠BDC=∠A=90°，又由∠ADB=∠C，根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ABD∽△DBC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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