试题

题目：
（2012·奉贤区二模）已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9．那么△ADE的面积是
4
4
．
答案
4

青果学院解：如图所示，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵点G是△ABC的重心，
∴AG=2GF，
∴AG=
2
3
AF，
∴
AG
AF
=
2
3
，
即△ADE和△ABC的相似比为
2
3
，
△ADE的面积
△ABC的面积
=（
2
3
）2=
4
9
，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADE的面积=
4
9
×9=4．
故答案为：4．
考点梳理
三角形的重心；相似三角形的判定与性质．
根据DE∥BC判断出△ADE和△ABC相似，再根据重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍，求出两三角形对应中线的比，也就是相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．
本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定与性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出两三角形的对应中线的比，也就是相似比是解题的关键．
找相似题