如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为frac{3}{4}，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、-青果题库-青果学院

题目：

（2012·惠安县质检）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为

3

4

，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…，则：
（1）线段AB与A₄B₄的数量关系是

A₄B₄=

1

16

AB

A₄B₄=

1

16

AB

；
（2）四边形A₅A₄B₄B₅的面积为

3

1024

3

1024

．

答案

A₄B₄=

1

16

AB

3

1024

解：（1）∵AC、BC两边的中点为A₁、B₁，
∴A₁B₁=

1

2

AB，
同理：A₂B₂=

1

2

A₁B₁，A₃B₃=

1

2

A₂B₂，A₄B₄=

1

2

A₃B₃，
∴A₄B₄=

1

16

AB，
故答案为：A₄B₄=

1

16

AB；
（2）∵A₁、B₁分别是AC、BC两边的中点，
且△ABC的面积为1，
∴△A₁B₁C的面积为1×

1

4

=

1

4

，
∴四边形A₁ABB₁的面积=△ABC的面积-△A₁B₁C的面积=

3

4

=1-

1

4

，
∴四边形A₂A₁B₁B₂的面积=△A₁B₁C的面积-△A₂B₂C的面积=

1

4

-

1

42

=

3

16

=

3

42

，
∴第5个四边形的面积=

3

45

=

3

1024

．
故答案为：

3

1024

．

考点梳理

三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．

试题