试题

题目：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正青果学院方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
n 1 2 3
xn
（2）第n个正方形的边长xn=
(
2
3
)n
(
2
3
)n
．
答案
(
2
3
)n

青果学院解：（1）∵四边形CDEF是正方形，
则CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，
∴
DE
AC
=
BD
BC
，
即
x1
2
=
1-x1
1
，
解得：x1=
2
3
，
同理可得：x2=
4
9
，
x3=
8
27
，
n 1 2 3
xn
2
3
4
9
8
27
（2）观察规律可得：第n个正方形的边长xn=(
2
3
)n…（7分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）由四边形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得
DE
AC
=
BD
BC
，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；
（2）观察规律即可求得第n个正方形的边长xn=(
2
3
)n．
此题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，考查了学生的观察归纳能力．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想与方程思想的应用．
压轴题；规律型．
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