试题

题目：
青果学院如图，点P是圆O外的一点，直线PAC与圆交A、C两点，直线PBD与圆交于B、D两点．
求证：PA·PC=PB·PD．
答案
青果学院证明：连接AB，CD，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，
∴△PAB∽△PDC，
∴
PA
PD
=
PB
PC
，
∴PA·PC=PB·PD．
青果学院证明：连接AB，CD，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，
∴△PAB∽△PDC，
∴
PA
PD
=
PB
PC
，
∴PA·PC=PB·PD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理；切割线定理．
先连接AB，CD，由圆内接四边形的性质可知∠PAB=∠PDC，∠PBA=∠PCD，故可得出△PAB∽△PDC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质，根据题意判断出△PAB∽△PDC是解答此题的关键．
探究型．
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