试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图2，三角形内并排两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC．求正方形的边长．
青果学院
答案
青果学院解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
1
2
AB·CN=
1
2
BC·AC，
CN=
12
5
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
CM
CN
=
GF
AB
，
设正方形边长为x，
则
12
5
-x
12
5
=
x
5
，
∴x=
60
37
；

（2）在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
青果学院∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
CM
CN
=
GF
AB
，
设每个正方形边长为x，则
12
5
-x
12
5
=
2x
5
，
∴x=
60
49
．
青果学院解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
1
2
AB·CN=
1
2
BC·AC，
CN=
12
5
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
CM
CN
=
GF
AB
，
设正方形边长为x，
则
12
5
-x
12
5
=
x
5
，
∴x=
60
37
；

（2）在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
青果学院∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
CM
CN
=
GF
AB
，
设每个正方形边长为x，则
12
5
-x
12
5
=
2x
5
，
∴x=
60
49
．
考点梳理
正方形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长．
本题考查的是相似三角形及正方形的性质．
计算题．
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