试题

题目：
青果学院（2013·兰州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=
9
5
9
5
cm．
答案
9
5

青果学院解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5cm，AB=3cm，
∴BC=AD=5cm，AB=CD=3cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=5cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴
BC
CD
=
CE
DE
，
∴
5
3
=
3
DE
，
∴DE=
9
5
cm，
故答案为
9
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．
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