试题

题目：
青果学院（2013·南京二模）如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5，则FD的长度为
11
5
11
5
．
答案
11
5

解：在△ABE中：AE2=AB2+BE2，
∵AB=2，BE=5，
∴AE=
29
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，∠B=90°，
∴∠EAF=∠BEA，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAF=∠BEA，∠B=∠AEF，
∴△ABE∽△FEA，
∴
AB
BE
=
EF
AE
，
即
2
5
=
EF
29
，
EF=
2
29
5
，
在Rt△AEF中：AF2=AE2+EF2，
AF2=（
29
）2+（
2
29
5
）2，
解得：AF=
29
5
，
∵BC=8，
∴FD=8-
29
5
=
11
5
，
故答案为：
11
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
首先利用勾股定理计算出AE的长，再证明△ABE∽△FEA，根据相似三角形的性质可得
AB
BE
=
EF
AE
，代入相应线段的长可得EF的长，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理．相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似．
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