试题

题目：
（2013·松江区模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于
5
4
5
4
．
答案
5
4

青果学院解：作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，
∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°，
∴EF∥AG．
∵AB=AC=5，
∴BG=CG=
1
2
BC=3．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=4．
∵DC=BC-BD，
∴DC=6-2=4．
∵S△ABC=2S△EDC，
∴
1
2
BC·AG=2×
1
2
DC·EF，
∴
1
2
×6×4=2×
1
2
×4·EF
即EF=3．
∵EF∥AG，
∴△CEF∽△CAG，
∴
EF
AG
=
CE
AC
，
∴
3
4
=
EC
5
，
即EC=
15
4
，
∴AE=5-
15
4
=
5
4
．
故答案为：
5
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积．
先根据题意画出图象形，作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，根据三角形的面积建立方程就有
1
2
BC·AG=2×
1
2
DC·EF，就可以求出EF的值，再由△CEF∽△CAG就可以得出结论可以求出CE的值从而得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时正确作出辅助线是解答本题的关键，证明三角形相似是难点．
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