试题

题目：
青果学院（1997·陕西）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，AF⊥BE于点F，则AF=
120
13
120
13
．
答案
120
13

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=10，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∵E为DC的中点，
∴EC=
1
2
CD=5，
∴BE=
BC2+CE2
=
122+52
=13，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，∠AFB=∠C=90°，
∴△ABF∽△BEC，
∴AB：BE=AF：BC，
∴10：13=AF：12，
解得：AF=
120
13
．
故答案为：
120
13
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．
由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，由勾股定理可求得BE的长，又由AF⊥BE，易证得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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